في هذا المقال سوف نتعمق عن قانون الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، لكن قبل ذلك سوف نقوم بتعريف ما هو الوسط الحسابي ، وما يمثله في الاحصاء ، وما مدي قوة الاعتماد عليه في تحليل البيانات ، وما هي اهم خصائص الوسط الحسابي ، ما هي مميزات الوسط الحسابي ، وما هي عيوبه ، وما يمثل الوسط الحسابي في مقاييس النزعة المركزية ،وما هي اشهر مقايس النزعة المركزية في الاحصاء ، وايضا يمكن استعمل النزعة المركزية في معرفة ميل بيانات للتجمع حول بعض القيم المركزية ، وحين تتساوى مقاييس النزعة المركزية مع بعضها البعض, يكون منحنى التوزيع التكراري متماثلاً ، بينما يكون المنحنى موجب الالتواء اذا كان الوسط الحسابي اكبر من الوسيط, والوسيط اكبر من المنوال, ويكون الالتواء سالباً اذا كان الوسط الحسابي اصغر من الوسيط, والوسيط اصغر من المنوال ، لذلك يمكننا بعد ذلك معرفة قانون الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة.
* ما هي مقاييس النزعة المركزية ، وما هو قانون الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة؟
لمعرفة العلاقة بين الوسط الحسابي وأنواع الوسط الحسابي ، وعلاقته بمقاييس النزعة المركزية ، لابد أولا من معرفة ما هي النزعة المركزية
مقاييس النزعة المركزية هو من أشهر المقاييس الاحصائية التي يتم الاعتماد عليها في الدراسات الاحصائية ، ولكن لمعرفة ما معنى نزعة مركزية ؛ عند النظر الى البيانات الخاصة لأي ظاهرة سواء في صورتها الخام او تم تلخيصها في جداول تكرارية ، نجد أن اغلبية مفردات الظاهرة تتراكم حول قيمة معينة ، وهذه القيمة المعينة في الاغلب تكون هي مركز التوزيع ، وتمثل القيمة المتوسطة لهذا التوزيع ، ويطلق على هذه الظاهرة او القيمة المعينة مصطلح “نزعة مركزية “
* ما هي أشهر مقاييس النزعة المركزية؟
يوجد خمس انواع من مقاييس النزعة المركزية هي:-
١- الوسط الحسابي
٢- الوسيط
٣- المنوال
٤- الوسط الهندسي
٥- الوسط التوافقي
واشهر هذه المقاييس والكثر استخداما منها في التحليل الاحصائي هما الوسط والوسيط والمنوال .
* ما هي أنواع الوسط الحسابي؟
أنواع الوسط الحسابي : ينقسم الوسط الحسابي إلى قسمين ؛قانون الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، والوسط الحسابي للبيانات المبوبة ما تسمي بالجداول التكرارية .
أولاً- قانون الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة
كيف نقوم بحساب الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، اي البيانات التي لا تكون علي شكل جداول تكرارية ، ولمعرفة كيف نقوم بحساب هذه البيانات ، يجب ان نقوم بمعرفة قانون الوسط الحسابي
قانون الوسط الحسابي = مجموع قيم المشاهدات / عدد القيم
وللتوضيح أكثر يرجى النظر للمثال الاتي :-
اذا كانت هذه هي القيم ” 20 ،30 ،50 ، 60 ،70 ،80 ” فأوجد الوسط
الوسط = مجموع قيم المشاهدات / عدد القيم
اذن الوسط هنا يساوى لهذه القيم = “50 +30+50+60 +70 +80 ” /6 = 56
وهذا النوع من أنواع الوسط الحسابي هو الأسهل لأنه لا يحتاج إلى جداول تكرارية كل ما يحتاج إليه هو حصر مجموع المشاهدات الموجودة وقسمها على عدد هذه القيم ..وهذا ما يعرف قانون الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة .
ثانياً- الوسط الحسابي للبيانات المبوبة (الجداول التكرارية )
في حالة كان لدينا مجموعة من القيم ، ويوجد وسط هذه القيم مجموعه منها متساوية ، فبسهولة يمكن تجميع وتلخيص هذه القيم في جدول تكراري بسيط حسب القيم المكررة ، ونستطيع حسب الوسط الحسابي لهذه القيم عن طريق جمع حواصل ضرب القيم في تكراراتها مقسوما على مجموع التكرارات .
والمثال الاتي يوضح كيفية حساب البيانات الجدولية
اذا كان لدينا 20 قيم مثل “1 ،2 ،5،9،8،8،9،1،3 ،2،4 ،1،3،5،6، ،7 ،7،4،5،5” فما هو الوسط الحسابي
القيمة
1
2
3
4
5
6
7
8
9
التكرار
3
2
1
2
3
1
2
2
2
فان الوسط الحسابي لهذه القيم =(1*3+2*2+3*1+4*2+5*3+6*1+7*2+8*2+9*2)÷20=4.35
فسواء كانت أنواع الوسط الحسابي مبوبة أو غير مبوبة في كلا الحالتين يسهل حساب الوسط الحسابي، ولعل أبرزها :-
* ما هي إيجابيات الوسط الحسابي؟
١- طريقة حسابه سهلة وسريعة للمعرفة والتعبير عن جميع القيم باستخدام عدد واحد فقط
٢- يكون دائما منحصرا بين القيم الكبرى والصغرى بين مجموعة القيم
٣- المتوسط الحسابي يعتبره الكثيرين ليس من المعلومات الإحصائية القوية لأنه شديد الحساسية لأى عينات شاذة فكلما كانت العينة الشاذة ابعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي
٤- النقطة على محور الأعداد يكون مجموع أبعادها عن كل قيمة يساوى الصفر
٥- لا يجب أن تكون قيمة الوسط الحسابي مساوية لأي من القيم.
٦- في حالة ضرب أو قسمة جميع القيم على عدد ثابت، فإن الوسط الحسابي للقيم الجديدة سيكون حاصل ضرب أو قسمة الوسط الأصلي على الثابت
* ما هي سلبيات المتوسط الحسابي؟
كما للمتوسط الحسابي إيجابيات لابد من ان يكون له سلبيات وأبرز عيوب المتوسط الحسابي جاءت على النحو الاتي :-
١- تأثير القيم غير النمطية القيم النموذجية هي نقاط مفاجئة أو بعيدة عن بقية النقاط. القيم غير النمطية لها تأثير كبير على الوسط الحسابي
٢- غير مناسب للبيانات المنحرفة للغاية تحتوي البيانات المتحيزة على قائمة انتظار طويلة في نهاية واحدة. أي أن ٣- القيم على جانب واحد من الوسط أبعد عنها بكثير من تلك الموجودة على الجانب الآخر
٤- ليست جيدة للأسعار
٥- ليست جيدة لمتوسط المتوسطات
٦- أبرزها تأثّره بالقيم المتطرفة، مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة المتوسّطة الصحيحة .
وبهذه النقاط التي تم ذكرها نكون قد استوفينا قانون الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة والبيانات المبوبة وخصائص الوسط الحسابي وانواع مقاييس النزعة المركزية .
