قانون الانحراف المعياري بالعربي ، وتأثيره علي الاحصاء ، والرياضات عموما ، وما هو الانحراف المعياري ، ودقة تحليله ، وإلي مدي يتم الاعتماد عليه في التحليل الاحصائي ، و ما هو التشتت وما هي مقاييس التشتت الشهيرة ، وغلي أي مدي يؤثر الانحراف المعياري في هذه المقاييس ، وكيف يطبق قانون الانحراف المعياري بالعربي ، وما اهم خصائص الانحراف المعياري ، وما يتصف به من صفات ، وما هي ابرز عيوبه ، وكيفيه حسابه حتي تعتمد نتائجه بطريقة سليمة ومباشرة في التحليل الاحصائي ، حتي يتم الاعتماد عليه في ثبوت قاعدة معينة أو تعديل معدل الانتاجية في المجال التجاري كل هذا سوف يتم مناقشته في هذا المقال .
* ما هي مقاييس التشتت وتأثيرها علي قانون الانحراف المعياري بالعربي؟
أن التشتت لمجموعة من القيم أو المفردات المقصود منها هو التباعد أو الاختلاف بين هذه القيم فيما بينها ، وعندما تكون الفروق كبيرة بين القيم ، يكون التشتت قليلا ، وبناء علي ذلك من الممكن اعتبار ان التشتت القيم مقياس مقايس لدرجة تركز القيم ودرجة التقارب من بعضها البعض ، او درجة تباعدها من بعضها البعض ، وان مقاييس التشتت كثيرة ، وتختف عن بعضها من حيث الدرجة وكيفية حسابها ، وأبرز مقاييس التشتت في الاحصاء ، يوجد أربع مقاييس للتشتت، وهي:-
١- المدي : ويعرف المدي بأنه الفرق بين أكبر قيمة واصغر قيمة للبيانات ويبين الحدود التي بداخل هذه البيانات يمكن أن تقع اي قيمة
٢- الانحراف المتوسط : يعرف الانحراف المتوسط لمجموعة من المفردات ، بأنه متوسط الانحرافات عن قيمة متوسطة ، مع اهمال الاشارة ، او يمكن القول بأنه متوسط الانحرافات المطلقة عن قيمة متوسطة ، ومن الممكن أن يكون الانحراف مأخوذا عن الوسط الحسابي ، فعندما يحث ذلك يمكن حساب القيم عن الوسط ، وممكن ان يكون الانحراف مأخوذا عن الوسيط الحسابي ، فيحسب انحراف القيم عن الوسيط ، والمياس الاكثر شيوعا هو انحراف القيم عن الوسط الحسابي ويكون مجموع هذه الانحرافات .
٣- الانحراف الربيعي : يعرف على أنه أحد مقاييس التشتت ويعتمد علي استخدام الأقل والاعلى ويمكننا حسابه بقسمتهم علي 2 ، او كما يعرف بأن الانحراف الربيعي هو نصف المدي الربيعي
٤- الانحراف المعياري : هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ويعتبر هو اهم مقاييس التشتت ، وادقها وأكثرها انتشارا في التحليل الاحصائي مدى التبعثر الإحصائي، أي أنه يدل على مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البيانات الإحصائية.
* ما هو الانحراف المعياري وما هو قانون الانحراف المعياري بالعربي؟
يعرف قانون الانحراف المعياري بأنه الاكثر استخداما في الاحصاء ويتم استخدامه لقياس التشتت في الاحصاء ،لاه من أكثر واقوي قوانين التشتت وضوح لأنه لا يستثني أي قيمة ويطلب بجميع هذه القيم التي يتطلب حساب المدي الخاص بها ، لذلك ها ما يميز الانحراف المعياري عن غيره من المقاييس الاخرى .
ويعتبر من اقوي القوانين في قياس مدي التشتت بين القيم ، كما أنه واسع الانتشار علي مستوي عالي في الاحصاء الرياضي والتطبيق عليه ، ويعتبر القانون هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي لمربعات القيم ، وتمتع هذا القانون بالكثير من المميزات علي سبيل المثال :-
يتعامل مع القيم الموجبة ، ويحدث ذلك بسبب التربيع داخل القانون، ويتم قياسه بالمتوسط الحسابي لا يتأثر بالتغيرات التي تحدث للعينة ، أي لا يتغير
يعتبر من أفضل مقاييس التشتت من حيث الدقة ، برغم وجود الكثير من الصعوبات في كيفية حسابه ، كما أنه يتأثر بالقيم المتطرفة بدرجة كبيرة لكن مع كل ذلك يعتبر مقياس التشتت الأفضل
يتم دخوله في حساب ثلاثة أنواع من القيم :-
١- الاحصائيات الفردية : وهو التي يوجد بها ملحوظة واحدة فقط .
٢-الاحصائيات المنفصلة : وهي التي يتكون من مجموعتين من البيانات ، وتمتاز كل مجموعة عن الاخرى ، حيث المجموعة الاولي تحتوي علي قيم ، والمجموعة الثانية :تحتوي علي معلومات عن هذه القيم
٣- واحصائيات توزيع الترددات: تكون عبارة عن ملاحظات القيم والترددات المقابلة لها
ويرمز للانحراف المعياري بالرمز الاغريقي سيجما .
ويتأثر الانحراف المعياري بعدة عوامل منها القيم المتطرفة أو المتباعدة، ويرتبط أيضًا بالمتوسط الحسابي للقيم، ولكنه لا يتأثر بالتغيرات التي تظهر حديثًا على العينة، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، ويعتبر الانحراف المعياري في أبسط صوره هو متوسط مجموع جميع النقاط أو العينات داخل مجموعة معينة، والانحراف المعياري يساعد المتخصصين على معرفة ما إذا كانت البيانات تحتوي على علاقة رياضية أم لا كالمنحنيات وغيرها، ومن أهم استخدامات الانحراف المعياري هو استخدامه بشكل كبير في كل عمليات الاستثمار والتجارة الكبيرة.
ويكون قانون الانحراف المعياري بالعربي علي النحو الاتي :-
الانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين
التباين = ( مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ) / ( عدد القيم – 1).
لذلك فان قانون الانحراف المعياري بالعربي يعتمد على التباين
فما هو التابين : وهو معدل مربعات انحرافات العلامات في التوزيع عن الوسط الحسابي. ويكون الانحراف المعياري عندها الجذر التربيعي للتباين بالنسبة لمجموعة البيانات الإحصائية .
وكما عرفنا قانون الانحراف المعياري بالعربي ، يجب معرفة قياس الانحراف المعياري :
يتم ذلك علي خطوات كالاتي :-
١- معرفة القيم التي يجب حساب الانحراف المعياري لها
٢- بعد ايجاد ومعرفة هذه القيم ن يتم جمع هذه القيم وقسمتها علي عددها وهذا ما يعرف بالمتوسط الحسابي .
٣- ثم نقوم بجمع هذه المربعات. نقوم عمل تربيع لهذه القيم وجمع هذه المربعات جميعها
٤- نحسب الانحراف المعياري عن طريق الجذر التربيعي لمجموع المربعات / ( عدد القيم – 1).
٥- وهذا يكون قد غطينا في هذا المقال بحمد الله قانون الانحراف المعياري بالعربي .
