في هذا المقال سوف نتحدث عن الوسط الحسابي للفئات ، وما هو الوسط الحسابي في الاحصائي وما يمثله في مقاييس النزعة المركزية وما هي اشهر المقاييس التي يتم استخدمها في الاحصاء ، وما هي خصائص الوسط الحسابي ، ما يميز الوسط الحسابي وما هو ابرز عيوب الوسط الحسابي ، وما هو قانون الوسط الحسابي وكيفية تطبيقه ، والعلاقة بينهم في توزيع الاحتمالات تحت مسمى النزعة المركزية ، وايضا يمكن استعمل النزعة المركزية في معرفة ميل بيانات للتجمع حول بعض القيم المركزية ، وحين تتساوى مقاييس النزعة المركزية مع بعضها البعض, يكون منحنى التوزيع التكراري متماثلاً ، بينما يكون المنحنى موجب الالتواء اذا كان الوسط الحسابي اكبر من الوسيط, والوسيط اكبر من المنوال, ويكون الالتواء سالباً اذا كان الوسط الحسابي اصغر من الوسيط, والوسيط اصغر من المنوال ، لذلك يمكننا بعد ذلك معرفة الوسط الحسابي للفئات .
* ما هو الوسط الحسابي وما هو الوسط الحسابي للفئات؟
الوسط الحسابي : هو مجموع القيم مقسوما على عددها ، ويعتبر الوسط الحسابي هو الاشهر والاكثر استخداما في التحليل الاحصائي وسط المتوسطات الاخرى ، ولذلك اسباب منها :-
1- يحقق الوسط الحسابي كل شروط الوسط الحسابي الجيد من الكفاءة وعدم التحيز .
2- يتميز كمقياس احصائي انه يدخل في تقديره كل البيانات المتاحة عن الظاهرة .
* ما علاقة الوسط الحسابي بمقاييس النزعة المركزية؟
لمعرفة العلاقة بين الوسط الحسابي وأنواع الوسط الحسابي ، وعلاقته بمقاييس النزعة المركزية ، لابد أولا من معرفة ما هي النزعة المركزية .
مقاييس النزعة المركزية هو من أشهر المقاييس الاحصائية التي يتم الاعتماد عليها في الدراسات الاحصائية ، ولكن لمعرفة ما معنى نزعة مركزية ؛ عند النظر الى البيانات الخاصة لأي ظاهرة سواء في صورتها الخام او تم تلخيصها في جداول تكرارية ، نجد أن اغلبية مفردات الظاهرة تتراكم حول قيمة معينة ، وهذه القيمة المعينة في الاغلب تكون هي مركز التوزيع ، وتمثل القيمة المتوسطة لهذا التوزيع ، ويطلق على هذه الظاهرة او القيمة المعينة مصطلح “نزعة مركزية “
* ما هي أشهر مقاييس النزعة المركزية؟
يوجد خمس انواع من مقاييس النزعة المركزية:-
1- الوسط الحسابي
2- الوسيط
3- المنوال
4- الوسط الهندسي
5- الوسط التوافقي
واشهر هذه المقاييس والكثر استخداما منها في التحليل الاحصائي هما الوسط والوسيط والمنوال .
* قانون حساب المتوسط الحسابي
قانون حساب المتوسط الحسابي : يعد المتوسط أحد أشكال المعدل، ويعرف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم على أنّه المجموع الكلي لهذه القيم إلى عددها.يمكن استخدام المتوسط لأنواع مختلفة من النشاطات اليومية ، كمتوسط الأنفاق الاسبوعي او الشهري ، الوقت المستغرق في عمل المهمات ، الوقت المستغرق في العودة من العمل إلى المنزل
المتوسط الحسابي = مجموع القيم على عددها او يمكن كتابتها رياضيا على النحو الاتي ، نرمز للمتوسط بالرمز م ، والقيم بالرمز س ، وعدد القيم بالرمز ن فتكون كالاتي م = (س1 +س2 +ٍس) / ن .
وعند حساب المتوسط يجب اتخاذ الخطوات الأتية:-
1- تحديد الأرقام التي يجب حساب المتوسط الخاص بها.
2 – حساب المجموع الكلى هذه الارقام.
3- قسمة مجموع هذه الارقام على عددها.
4- يكون الناتج هذه العملية هو المتوسط الحسابي.
5- يتطبق علي نوعين من البيانات الوسط الحسابي للفئات ، والوسط الحسابي للبيانات الغير المبوبة.
لكى توثق العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال يجب اخذ خصائص الوسط السابق ذكرها في الاعتبار عند التفريق بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة .
* ما هي أنواع الوسط الحسابي؟
أنواع الوسط الحسابي : ينقسم الوسط الحسابي إلى قسمين ؛ الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، والوسط الحسابي للفئات وما تسمي بالجداول التكرارية .
أولاً- قانون حساب المتوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة
كيف نقوم بحساب الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، اي البيانات التي لا تكون علي شكل جداول تكرارية ، ولمعرفة كيف نقوم بحساب هذه البيانات ، يجب ان نقوم بمعرفة قانون الوسط الحسابي.
قانون الوسط الحسابي = مجموع قيم المشاهدات / عدد القيم
وللتوضيح أكثر يرجى النظر للمثال الاتي :-
اذا كانت هذه هي القيم ” 20 ،30 ،50 ، 60 ،70 ،80 ” فأوجد الوسط
الوسط = مجموع قيم المشاهدات / عدد القيم
اذن الوسط هنا يساوى لهذه القيم = “50 +30+50+60 +70 +80 ” /6 = 56
وهذا النوع من أنواع الوسط الحسابي هو الأسهل لأنه لا يحتاج إلى جداول تكرارية كل ما يحتاج إليه هو حصر مجموع المشاهدات الموجودة وقسمها على عدد هذه القيم .
ثانياً- قانون حساب الوسط الحسابي للفئات (الجداول التكرارية )
في حالة كان لدينا مجموعة من القيم ، ويوجد وسط هذه القيم مجموعه منها متساوية ، فبسهولة يمكن تجميع وتلخيص هذه القيم في جدول تكراري بسيط حسب القيم المكررة ، ونستطيع حسب الوسط الحسابي للفئات عن طريق جمع حواصل ضرب مركز الفئة × التكرار الذي يقابلها مقسوما على مجموع التكرارات .
والمثال الاتي يوضح كيفية حساب البيانات الجدولية
اذا كان لدينا 20 قيم مثل “1 ،2 ،5،9،8،8،9،1،3 ،2،4 ،1،3،5،6، ،7 ،7،4،5،5” فما هو الوسط الحسابي :-
الفئة
1
2
3
4
5
6
7
8
9
التكرار
3
2
1
2
3
1
2
2
2
فان الوسط الحسابي للفئات =(1*3+2*2+3*1+4*2+5*3+6*1+7*2+8*2+9*2)÷20=4.35
فسواء كانت أنواع الوسط الحسابي مبوبة أو غير مبوبة في كلا الحالتين يسهل حساب الوسط الحسابي .
قد تحدث في هذا المقال عن الوسط الحسابي ، وخصائصه ، وطرق حسابه وانواعه ؛ الوسط الحسابي للفئات والوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة مع ذكر امثلة عليهم .
